Hvad er en gruppe i algebra?

2024 Forfatter: Miles Stephen | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-15 23:34

I matematik, en gruppe er et sæt udstyret med en binær operation, der kombinerer to vilkårlige elementer for at danne et tredje element på en sådan måde, at fire betingelser kaldet gruppe aksiomer er opfyldt, nemlig lukning, associativitet, identitet og invertibilitet. Grupper deler et grundlæggende slægtskab med begrebet symmetri.

I forhold til dette, hvad er gruppe og dens egenskaber?

EN gruppe er et endeligt eller uendeligt sæt af elementer sammen med en binær operation (kaldet gruppe operation), der tilsammen opfylder de fire grundlæggende ejendomme af lukning, associativitet, identiteten ejendom , og det omvendte ejendom.

For det andet, hvad er grupper i abstrakt algebra? Definition. EN gruppe (G, ·) er en ikke-tom mængde G sammen med en binær operation · på G, således at følgende betingelser gælder: (i) Lukning: For alle a, b G er elementet a · b et unikt defineret element af G. (ii) Associativitet: For alle a, b, c G, vi har. a · (b · c) = (a · b) · c.

Også at vide, HVAD ER gruppe i lineær algebra?

I matematik, en lineær algebraisk gruppe er en undergruppe af gruppe af inverterbare n×n-matricer (under matrix multiplikation), der er defineret ved polynomialligninger. Mange lyver grupper kan ses som lineære algebraiske grupper over feltet af reelle eller komplekse tal.

Hvad gør en gruppe til en gruppe?

EN gruppe er en samling af individer, som har relationer til hinanden, der gør dem indbyrdes afhængige i en væsentlig grad. Som sådan defineret, udtrykket gruppe refererer til en klasse af sociale enheder, der til fælles har egenskaben af gensidig afhængighed mellem deres konstituerende medlemmer.