Hvad bruges Power-serien til?
Hvad bruges Power-serien til?

Video: Hvad bruges Power-serien til?

Video: Hvad bruges Power-serien til?
Video: Differential Equations 2 : What Are Power Series Used For 2024, November
Anonim

Power serie udvidelser kan være Brugt at tilnærme værdierne af bestemte integraler, og et almindeligt eksempel er fejlintegralet (integrande er e−x2), fordi dette fører til en alternerende serie (selv når x er negativ), og så kan fejlen let estimeres.

Udover dette, hvorfor bruger vi power-serier?

1 svar. Muligvis den mest basale grund power serie er nyttige, er, at de giver dig mulighed for at tilnærme enhver (muligvis indviklet, men jævn) funktion f(x) ved dens (trunkeret) power serie f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

Ligeledes, hvad bruges serier til? Serie er brugt i de fleste områder af matematik, selv for at studere endelige strukturer (såsom i kombinatorik), gennem generering af funktioner. Ud over deres allestedsnærværende i matematik, uendelig serie er også bredt brugt i andre kvantitative discipliner som fysik, datalogi, statistik og finans.

På samme måde, hvad betyder power series?

(x-a)n. Hvorvidt serie konvergerer eller divergerer, og den værdi, den konvergerer til, afhænger af den valgte x-værdi, hvilket gør power serie en funktion.

Kan enhver funktion repræsenteres som en potensrække?

3 svar. EN funktion kan være repræsenteret som en magtrække hvis og kun hvis det er komplekst differentierbart i et åbent sæt. Dette følger af den generelle form af Taylors sætning for kompleks funktioner . Årsagen er, at den komplicerede version af fungere er ikke engang kontinuerlig ved oprindelsen.

Anbefalede: