Er alle adskillelige differentialligninger nøjagtige?

2024 Forfatter: Miles Stephen | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-15 23:34

En første orden differentialligning er eksakt hvis den har en bevaret mængde. For eksempel, adskillelige ligninger er altid eksakt , da de per definition har formen: M(y)y + N(t)=0, så ϕ(t, y) = A(y) + B(t) er en bevaret størrelse.

Ydermere, er en differentialligning adskillelig?

Separerbare ligninger . En første ordre differentialligning y'=f(x, y) kaldes a adskillelig ligning hvis funktionen f(x, y) kan indregnes i produktet af to funktioner af x og y: f(x, y)=p(x)h(y), hvor p(x) og h(y) er kontinuerlige funktioner.

Også, hvordan integrerer du dy dx xy? Trin 1 Adskil variablerne ved at flytte alle y-led til den ene side af ligningen og alle x-led til den anden side:

1. Multiplicer begge sider med dx:dy = (1/y) dx. Gang begge sider med y: y dy = dx.
2. Sæt integraletegnet foran:∫ y dy = ∫ dx. Integrer hver side: (y²)/2 = x + C.
3. Gang begge sider med 2: y² = 2(x + C)

På denne måde, hvornår er en differentialligning nøjagtig?

Det givne ligningen er nøjagtig fordi de partielle afledte er de samme: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Hvad betyder dy dx?

Med d/dx mener vi, at der er en funktion, der skal differentieres; d/dx af noget betyder, at "noget" skal differentieres med hensyn til x. dy/dx betyder at "differentiere y med hensyn til x" som dy/dx betyder det samme som d/dx(y).