Indholdsfortegnelse:

Hvordan kan man se, om funktionen konvergerer eller divergerer?
Hvordan kan man se, om funktionen konvergerer eller divergerer?

Video: Hvordan kan man se, om funktionen konvergerer eller divergerer?

Video: Hvordan kan man se, om funktionen konvergerer eller divergerer?
Video: ПРОЩАЙ ГОЛОВНАЯ БОЛЬ! 5 МИНУТ И ГОТОВО! 2024, November
Anonim

Hvis du har en serie det er mindre end en konvergent benchmark serier, så skal din serie også konvergere . Hvis benchmark konvergerer , din serie konvergerer ; og hvis benchmark divergerer , din serie divergerer . Og hvis din serie er større end en divergerende benchmark-serie, så skal din serie også afvige.

Desuden, hvordan ved du, om en grænse konvergerer eller divergerer?

Du kan opsummere det hele i en sætning: Hvis graden af tælleren er den samme som graden af nævneren, så sekvens konvergerer til forholdet mellem de førende koefficienter (4/3 i eksemplet); hvis nævneren har en højere grad, så den sekvens konvergerer til 0; hvis tælleren har en højere grad, Ved siden af ovenstående, hvorfor konvergerer og divergerer 1 n/2? Ved at fortsætte i på denne måde kan du se serien Σ1/ som summen af uendeligt mange "grupperinger", alle med værdi større end 1 / 2 . Altså serien divergerer , for hvis man lægger op 1 / 2 nok gange, vil summen i sidste ende blive så stor, som du vil. Lad os prøve at finde denne sum ved hjælp af en anden serie.

Simpelthen så, konvergerer eller divergerer 1/2 n?

Summen af 1/2 ^ n konvergerer , så 3 gange er det også konvergerer . Siden summen af 3 divergerer , og summen af 1/2 ^ n konvergerer , serien divergerer . Du skal dog være forsigtig her: hvis du får en sum på to divergerende serier, af og til vil de annullere hinanden, og resultatet vil konvergere.

Hvordan kan man se, om en sekvens er afgrænset?

Hvis sekvensen både er afgrænset under og afgrænset over, kalder vi sekvensen afgrænset

  1. Bemærk, at for at en sekvens skal være stigende eller faldende, skal den være stigende/faldende for hver n.
  2. En sekvens er afgrænset nedenfor, hvis vi kan finde et hvilket som helst tal m, således at m≤an m ≤ a n for hver n.

Anbefalede: