Er en matrix magen til dens inverse?

2024 Forfatter: Miles Stephen | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-15 23:34

Tænk bare på en 2x2 matrix det er ligner dens omvendte uden at de diagonale indtastninger er 1 eller -1. Diagonal matricer vil gøre. Altså A og omvendt af A er lignende , så deres egenværdier er de samme. hvis en af A's egenværdier er n, er en egenværdi på dens omvendte vil være 1/n.

Også spurgt, ligner en matrix dens transponering?

Enhver firkant matrix over en mark er ligner dens omsætning og ethvert kvadratisk kompleks matrix er lignende til et symmetrisk kompleks matrix.

Ligeledes er alle inverterbare matricer ens? Hvis A og B er lignende og invertibel , så er A–1 og B–1 lignende . Bevis. Siden alle det matricer er invertibel , vi kan tage det omvendte af begge sider: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, så A–1 og B–1 er lignende . Hvis A og B er lignende , så er Ak og Bk for enhver k = 1, 2,.

Med hensyn til dette, kan en matrix ligne sig selv?

Det vil sige enhver matrix er ligner sig selv : I−1AI=A. Hvis A er lignende til B, så er B lignende til A: hvis B=P−1AP, så A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Hvis A er lignende til B via B=P−1AP, og C er lignende til B via C=Q−1BQ, så er A lignende til C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Hvad betyder det, hvis matricer er ens?

I lineær algebra, to n-for-n matricer A og B kaldes lignende hvis der eksisterer en invertibel n-for-n matrix P sådan at. Lignende matricer repræsentere det samme lineære kort under to (muligvis) forskellige baser, hvor P er ændringen af basis matrix.