Hvordan ved du, om en transformation er én til én?
Hvordan ved du, om en transformation er én til én?

Video: Hvordan ved du, om en transformation er én til én?

Video: Hvordan ved du, om en transformation er én til én?
Video: Афины — греческий образ жизни. Легко тут ли жить? И конечно достопримечательности 2024, December
Anonim

Hvornår en lineær transformation er beskrevet i term af en matrix er det let at afgøre om det lineære transformation er en-til-en eller ej ved at kontrollere den lineære afhængighed af matrixens søjler. Hvis søjlerne er lineært uafhængige, de lineære transformation er en-til-en.

Hvad betyder det i denne forbindelse, hvis en lineær transformation er én til én?

En-til-en lineære transformationer . Definition : A lineær transformation der kortlægger distinkte punkter/vektorer fra til distinkte punkter/vektorer i siges at være en en-til-en transformation eller et indsprøjtning transformation . For hver vektor eksisterer der således nøjagtigt en vektor sådan at.

Man kan også spørge, kan en lineær transformation være på, men ikke én til én? I matrix-termer betyder det, at en transformation med matrix A er på hvis Ax=b har en løsning for enhver b i området. Hvis en transformation er på, men ikke en-til-en , dig kan tænk på, at domænet har for mange vektorer til at passe ind i området.

Heraf, kan en matrix være én til én og ikke på?

Især den eneste matricer at kan være begge dele en til en og på er firkantede matricer . På den anden side, dig kan har en m×n matrix med m<n altså på , eller en det er ikke på . Og dig kan have m×n matricer med m>n altså en til en , og matricer som er ikke en-til-en.

Hvordan beviser man en lineær transformation?

For hver y ∈ Y er der mindst én x ∈ X med f(x) = y. Hvert element i codomænet af f er et output for nogle input. Vi kan opdage, om en lineær transformation er en-til-en eller på ved at inspicere kolonnerne i dens standardmatrix (og rækkereducerende).

Anbefalede: